Bài toán hình học về tam giác đồng dạng thường rất dễ gặp trong thi cử. Do đó bài viết sau sẽ mang đến cho bạn đọc những kiến thức về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Mời bạn đọc theo dõi cùng Gocbao.
Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi:
Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ tương ứng với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
Vừa rồi là lý thuyết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Để biết rõ hơn về dấu hiệu nhận biết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, mời bạn đọc theo dõi nội dung sau.
Dấu hiệu nhận biết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Dưới đây là một số dấu hiệu nhận biết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông:
Định lý 1:
Hai tam giác vuông đồng dạng nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
Tổng quát: Δ ABC, Δ A’B’C’, góc A = góc A’ = 900; B’C’/BC = A’B’/AB
Suy ra: Δ ABC ~ Δ A’B’C’.
Kiến thức trên là dấu hiệu nhận biết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Tiếp nối bài viết là tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng. Mời bạn đọc theo dõi cùng Gocbao.
Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
Định lý 2:
Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
Định lý 3:
Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Nội dung mở rộng:
Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì ta có các tính chất sau:
Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.Tỉ số các chu vi bằng tỉ số đồng dạng.Tỉ số các diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Toàn bộ thông tin trên là lý thuyết về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Để hiểu rõ hơn về kiến thức hình học thì nội dung dưới đây là một số bài tập áp dụng trong sách giáo khoa. Mời bạn đọc cùng tham khảo.
Xem thêm:
Công thức tính cạnh huyền tam giác vuông đầy đủ nhấtCác trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Toán lớp 7Công thức tính đường cao trong tam giác đều dễ nhớ nhất
Bài tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông SGK Toán 8
Bài 8 trang 81 SGK Toán 8 tập 2
Câu hỏi: Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47.
Trả lời:
ΔDEF vuông tại D và ΔD’E’F’ vuông tại D’ có:
⇒ ΔDEF ∼ ΔD’E’F’ (hai cạnh góc vuông)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có:
A’C’2 + A’B’2 = B’C’2
=> A’C’2 + 22 = 52
Suy ra: A’C’2 = 25 – 4 = 21 nên A’C’ =
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:
AB2 + AC2 = BC2
Thay số: 42 + AC2 = 102
Suy ra: AC2 = 100 – 16 = 84 nên
Do đó, ∆ A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC (hai góc vuông tỉ lệ).
Bài 46 trang 84 SGK Toán 8 tập 2
Câu hỏi: Trên hình 50 hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng?
Trả lời:
Xét ∆DAC và ∆BAE ta có:
Góc A chung.
Góc D = góc B = 90o
=> ∆DAC ~ ∆BAE (g-g)
Xét ∆DFE và ∆BFC ta có:
Góc D = góc B = 90o
Góc DFE = góc BFC (đối đỉnh)
=> ∆DFE ~ ∆BFC (g-g)
Xét ∆DFE và ∆BAE ta có:
Góc D = góc B = 90o
Góc E chung
=> ∆DFE ~ ∆BAE (g-g)
Do đó: ∆DAC ~ ∆BAE ~ ∆DFE ~ ∆BFC
Bài 47 trang 84 SGK Toán 8 tập 2
Câu hỏi: Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54cm2. Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.
Trả lời:
Xét ΔABC có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 = 52 = BC2
⇒ ΔABC vuông tại A (Định lý Pytago đảo)
⇒ Diện tích tam giác ABC bằng:
(với k là tỉ số đồng dạng).
Lại có tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng
⇒ A’B’ = 3.AB = 3.3 = 9 (cm)
B’C’ = 3.BC = 3.5 = 15 (cm)
C’A’ = 3.CA = 3.4 = 12 (cm)
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 9cm, 12cm, 15cm.
Bài 48 trang 84 SGK Toán 8 tập 2
Câu hỏi: Bóng của cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m. Tính chiều cao của cột điện.
Trả lời:
Gọi chiều cao cột điện là x (m); (x > 0).
Giả sử cột điện là AC, có bóng trên mặt đất là AB.
Thanh sắt là A’C’, có bóng trên mặt đất là A’B’.
Vì cột điện và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác ABC và A’B’C’ đều là tam giác vuông.
Vì cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau.
Vậy cột điện cao 15,75m.
Toàn bộ những thông tin trên là lý thuyết và bài tập áp dụng về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Mong rằng bài viết của Gocbao sẽ giúp bạn giải bài tập toán hình lớp 8 dễ dàng hơn. Hẹn gặp bạn trong những bài viết tiếp theo của Gocbao.
