Cách tính diện tích hình thang – Giải bài tập Toán lớp 8 Nội dung về kiến thức dấu hiệu nhận biết hình thang là một phần cơ bản mà các bạn học sinh cần phải nắm rõ. Để hiểu rõ hơn về kiến thức này thì hãy cùng tham khảo bài viết của Gocbao ngay sau đây nhé!
Hình thang là gì?
Định nghĩa hình thang
Theo định nghĩa trong hình học Euclide thì hình thang là một tứ giác lồi có hai cạnh đối song song với nhau. Hai cạnh song song này được gọi là hai cạnh đáy của hình thang. Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên của hình thang.
Tiếp theo hãy cùng Gocbao tìm hiểu về các dạng đặc biệt của hình thang trong chuỗi kiến thức dấu hiệu nhận biết hình thang nhé!
Các dạng đặc biệt của hình thang
Hình thang có 2 dạng đặc biệt như sau:
Hình thang cân
Hình thang cân được định nghĩa là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.
Hình thang cân có các tính chất như sau:
Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.Hình thang cân là hình thang có hai góc kề cạnh đáy bằng nhau.Hình thang cân là hình thang có hai đường chéo bằng nhau.Hình thang cân có nội tiếp đường tròn.
Hình thang vuông
Hình thang vuông là hình thang có một hoặc hai góc vuông.
Tính chất hình thang vuông: Hình thang chỉ cần có một góc vuông thì được gọi là hình thang vuông.
Ngoài ra, hình thang còn có hai dạng đặc biệt đó là hình bình hành và hình chữ nhật:
Hình bình hành là hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau và 2 cạnh bên song song và bằng nhau.Hình chữ nhật là hình thang vừa vuông vừa cân.
Dấu hiệu nhận biết hình thang là gì?
Dấu hiệu nhận biết hình thang
Có 5 dấu hiệu nhận biết hình thang như sau:
Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.Hình thang có ít nhất một góc vuông là hình thang vuông.Hình thang mà có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.Hình thang mà có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.Hình thang mà có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
Có 4 dấu hiệu nhận biết hình thang cân như sau:
Hình thang mà có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.Hình thang mà có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.Hình thang mà nội tiếp đường tròn là hình thang cân.Hình thang mà có hai trục đối xứng của hai đáy trùng nhau là hình thang cân.
Dấu hiệu nhận biết hình thang vuông
Dấu hiệu nhận biết hình thang vuông rất đơn giản. Khi bạn thấy trong một hình thang có ít nhất một góc vuông thì đó là hình thang vuông.
Sau khi đã nắm rõ được các dấu hiệu nhận biết hình thang thì hãy cùng Gocbao tiếp tục tìm hiểu về tính chất của hình thang bạn nhé!
Tính chất hình thang
Tính chất hình thang được thể hiện như sau:
Tính chất về góc
Hai góc nằm kề một cạnh bên trong hình thang sẽ có tổng là 180 độ. Trong một hình thang cân, hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.
Tính chất về cạnh
Nếu trong một hình thang mà có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên sẽ song song và bằng nhau. Ngược lại, nếu trong một hình thang có hai cạnh bên song song thì chúng bằng nhau và hai cạnh đáy cũng bằng nhau.
Trong một hình thang cân, hai đường chéo sẽ bằng nhau.
Xem thêm: Cách tính diện tích hình thang – Giải bài tập Toán lớp 8
Bài tập liên quan đến hình thang lớp 8
Bài tập 2 trang 69 SGK Toán 8
Cho hình 15
a) Tìm các tứ giác là hình thang.
b) Có nhận xét gì về hai góc kề một cạnh bên của hình thang?
Trả lời:
a) Tứ giác ABCD là hình thang. Bởi vì cặp cạnh BC // AD (hai góc so le trong bằng nhau).
Tứ giác EFGH là hình thang. Bởi vì cặp cạnh FG // EH (tổng hai góc trong cùng phía bằng 180 độ).
b) Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bù nhau.
Bài tập 2 trang 70 SGK Toán 8
Hình thang ABCD có đáy AB, CD.
a) Cho biết AD // BC (h.16). Chứng minh rằng AD = BC, AB = CD.
b) Cho biết AB = CD (h.17). Chứng minh rằng AD // BC, AD = BC.
Trả lời:
a)
Hình thang ABCD có đáy AB, CD ⇒ AB // CD ⇒ góc BAC = góc ACD (hai góc so le trong)
Lại có: AD // BC ⇒ góc DAC = góc ACB (hai góc so le trong)
Xét ΔABC và ΔCDA có:
góc BAC = góc ACD (cmt)
AC chung
góc CAD = góc ACB (cmt)
⇒ ΔABC = ΔCDA (g.c.g)
⇒ AD = BC, AB = CD (các cặp cạnh tương ứng)
b)
Xét ΔABC và ΔCDA có:
AC chung
góc BAC = ACD (cmt)
AB = CD
⇒ ΔABC = ΔCDA (c.g.c)
⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng)
góc DAC = góc ACB (hai góc tương ứng) ⇒ AD // BC (hai góc so le trong bằng nhau)
Bài tập 6 trang 70 SGK Toán 8
Dùng thước và êke, ta có thể kiểm tra được hai đường thẳng có song song với nhau hay không (xem hình 19). Trên hình 20, có những tứ giác là hình thang, có những tứ giác không là hình thang.
Bằng cách nêu trên, hãy kiểm tra xem trong các tứ giác ở hình 19, tứ giác nào là hình thang?
Trả lời:
Đặt ê ke như hình vẽ để kiểm tra xem mỗi tứ giác có hay không hai cạnh song song. Ta có:
Tứ giác ABCD có AB // CD nên là hình thang.Tứ giác EFGH không có hai cạnh nào song song nên không phải hình thang.Tứ giác KMNI có KM // IN nên là hình thang.
Bài tập 7 trang 71 SGK Toán 8
Tìm x và y trên hình 21, biết rằng ABCD là hình thang có đáy là AB và CD.
Trả lời:
Tứ giác ABCD là hình thang có đáy là AB và CD
⇒ AB // CD
+ Hình 21a): AB // CD ⇒ góc A + góc D = 180 độ (Hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay x + 80º = 180º ⇒ x = 100º.
Lại có: AB // CD ⇒ góc B + góc C = 180 độ (Hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay 40º + y = 180º ⇒ y = 140º.
+ Hình 21b):
AB // CD ⇒ x = 70º (Hai góc đồng vị bằng nhau)
AB // CD ⇒ y = 50º (Hai góc so le trong bằng nhau)
+ Hình 21c):
AB // CD ⇒ góc B + góc C = 180 độ (Hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay x + 90º = 180º ⇒ x = 90º
AB // CD ⇒ góc A + góc D = 180 độ (Hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay y + 65º = 180º ⇒ y = 115º.
Bài tập 8 trang 71 SGK Toán 8
Hình thang ABCD (AB // CD) có góc A – góc D = 20 độ. góc B bằng hai lần góc C. Tính các góc của hình thang.
Trả lời:
Vì ABCD là hình thang (AB//CD), nên ta có :
B + C = 180 độ (hai góc trong cùng phía bù nhau)
2C + C = 180 độ ( vì B = 2C)
3C = 180 độ→ C = 60 độ → B = 2.60 độ = 120 độ
A – D = 20 độ → A = 20 + D
A + D = 180 độ (hai góc trong cùng phía bù nhau)
20 + D + D = 180
2D = 160 → D = 80 →à A = 20 + 80 = 100
Vậy A = 100 độ ; B = 120 độ ; C = 60 độ ; D = 80 độ.
Bài tập 9 trang 71 SGK Toán 8
Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Trả lời:
Ta có:
AB = BC nên tam giác ABC cân tại B
=> BAC = BCA (1)
AC là tia phân giác của góc A nên BAC = CAD (2)
Từ (1) và (2) => CAD = BCA
Mà CAD và BCD nằm ở vị trí là hai góc so le trong. Nên AD // BC
Vậy hình ABCD là hình thang.
Bài tập 10 trang 71 SGK Toán 8
Đố. Hình 12 là hình vẽ một chiếc thang. Trên hình vẽ có bao nhiêu hình thang?
Trả lời:
Có tất cả 6 hình thang, đó là: ABCD, CDFE, EFHG, ABFE, CDHG, ABHG
Trên đây là toàn bộ kiến thức liên quan đến dấu hiệu nhận biết hình thang. Hy vọng qua bài viết này của Gocbao thì các bạn đã nắm vững phần kiến thức quan trọng này. Theo dõi Gocbao mỗi ngày để có thêm nhiều thông hay và bổ ích nhé!
