Định lý Talet trong tam giác là một trong những định lý được sử dụng nhiều nhất trong toán học. Với định lý này, ta có thể chứng minh nhiều hệ thức trong hình học và ứng dụng vào tính toán thực tế. Cùng Gocbao tìm hiểu chi tiết nhé!
Định lý Talet trong tam giác
Định lý Talet trong tam giác hay còn được gọi là định lý Thales là một định lý có vai trò rất quan trọng trong lĩnh vực hình học nói riêng và trong Toán học nói chung.
Định lý này được đặt theo tên của một nhà Toán học đến từ Hy Lạp là Thales.
Định lý thuận
Định lí Talet trong tam giác được phát biểu rằng khi có 1 đường thẳng song song với 1 cạnh của tam giác. Đồng thời cắt 2 cạnh còn lại thì sẽ định ra trên 2 cạnh được cắt đó những đoạn thẳng có tỷ lệ tương ứng nhau.
Cho tam giác ABC như hình vẽ, BC // B’C’ thì:
Định lý đảo
Định lý Talet trong tam giác là một định lý mang tính chất 2 chiều, đó là chiều thuận và chiều đảo ngược.
Định lý Talet đảo được phát biểu như sau: Nếu trong một tam giác, một đường thẳng cắt 2 cạnh của tam giác đó và định ra trên 2 cạnh được cắt những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ với nhau thì đường thẳng đó sẽ song song với cạnh còn lại.
Cho tam giác ABC như hình vẽ, nếu ta có:
Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
Những hệ quả của định lý Talet trong tam giác
Hệ quả 1
Một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì sẽ tạo ra một tam giác mới có 3 cạnh tỉ lệ với 3 cạnh của tam giác ban đầu.
Hệ quả 2
Một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì sẽ tạo ra một tam giác mới đồng dạng với tam giác ban đầu.
Hệ quả 3
Hệ quả 3 – Talet mở rộng: Ba đường thẳng đồng quy thì chắn trên hai đường thẳng song song các cặp đoạn thẳng tỉ lệ.
Xem thêm:
Đường cao trong tam giác cân là gì? Tính chất, công thức, cách tínhTrực tâm là gì? 3 cách xác định trực tâm trong tam giácTâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì? Bài tập vận dụng
Bài tập minh họa định lý Talet trong tam giác SGK lớp 8
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 1 trang 56
Cho AB = 3cm; CD = 5cm; AB/CD=?, EF = 4dm; MN = 7dm; EF/MN= ?
Lời giải:
AB/CD= 3/5
EF/MN= 4/7
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 1 trang 57
Cho bốn đoạn thẳng AB, CD, A’B’, C’D’. So sánh tỉ số
Lời giải:
AB/CD= 2/3, A’B’/C’D’=4/6=2/3
Vậy AB/CD = A’B’/C’D’
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 1 trang 57
Vẽ tam giác ABC trên giấy kẻ học sinh như trên hình 3. Dựng đường thẳng a song song với cạnh BC, cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại B’ và C’.
Đường thẳng a định ra trên cạnh AB ba đoạn thẳng AB’, B’B và AB, và định ra trên cạnh AC ba đoạn thẳng tương ứng là AC’, C’C và AC. So sánh các tỉ số:
Lời giải:
Bài 1 (trang 58 SGK Toán 8 tập 2)
Viết tỉ số của hai đoạn thẳng có độ dài như sau:
Lời giải:
a) Ta có AB = 5cm và CD = 15 cm
AB/ CD= 5/15=1/3
b) EF= 48 cm, GH = 16 dm = 160 cm
EF/GH=48/160= 3/10
c) PQ= 1,2m = 120cm, MN= 24cm
PQ/MN=120/24=5
Bài 2 (trang 59 SGK Toán 8 tập 2)
Cho biết AB/CD=3/4 và CD bằng 12cm. Tính độ dài của AB.
Lời giải:
Ta có: AB/CD=3/4 mà CD= 12cm nên AB=(12×3)/4=9cm
Vậy AB= 9cm.
Bài 3 (trang 59 SGK Toán 8 tập 2)
Cho biết độ dài của AB gấp 5 lần độ dài của CD và độ dài của A’B’ gấp 12 lần độ dài của CD. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’.
Lời giải:
Độ dài AB gấp 5 lần độ dài của CD nên AB = 5CD.
Độ dài A’B’ gấp 12 lần độ dài của CD nên A’B’ = 12CD.
⇒ Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’ là:
AB/A’B’= 5CD/12CD=5/12
Bài 4 (trang 59 SGK Toán 8 tập 2)
Bài 5 (trang 59 SGK Toán 8 tập 2)
Tính x trong các trường hợp sau
a) Ta có: MN // BC
Áp dụng định lý Talet trong tam giác ta có: AM/MB= AN/NC
Mà AM = 4, AN = 5, NC = AC – AN = 8,5 – 5 = 3,5
Suy ra: 4/x=5/3.5
Vậy x=2.8
b) Ta có PQ // EF
Áp dụng định lý Talet trong tam giác DEF ta có: DP/PE= DQ/QF
Mà DP = x, PE = 10,5 ; DQ = 9 ; QF = DF – DQ = 24 – 9 = 15
Do đó ta có :
⇒ 15x = 9.10,5
⇔ 15x = 94,5
⇔ x = 94,5:15 = 6,3
Vậy x = 6,3.
Vừa rồi Gocbao đã chia sẻ cho bạn định lý Talet trong tam giác và những hệ quả của nó. Đừng quên cập nhật những kiến thức mới qua bài viết sau của Gocbao nhé!
