Đường trung trực là gì? Tính chất đường trung trực của một đường thẳng là gì? Bài tập vận dụng trong bài tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. Gocbao sẽ giải thích hết cho các bạn trong bài sau đây.
Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
Đường trung trực là gì?
Đường trung trực là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
Tính chất của đường trung trực:
Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳngTính chất 3 đường trung trực trong tam giác.
Cách vẽ đường trung trực của tam giác
Cách vẽ đường trung trực của một tam giác ABC cho trước:
Vẽ tam giác ABC.Xác định trung điểm I của đoạn thẳng BC.Kẻ một đường thẳng a vuông góc với đoạn thẳng BC tại I.Ta có a là đường trung trực của tam giác ABC.
Định lí thuận
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
GT: dd là trung trực của ABAB.
M∈dM∈d.
KL: MA=MB.
Định lí đảo
Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Một số câu hỏi thường gặp
Số đường trung trực trong một đoạn thẳng?
Vì đường trung trực là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng. Mà mỗi đoạn thẳng chỉ có duy nhất một điểm là trung điểm cho nên mỗi đoạn thẳng có duy nhất 1 đường trung trực.
Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng
Khi tìm hiểu về định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng, ta cũng cần biết cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng như sau:
Bước 1: Ta tìm vectơ pháp tuyến của đường trung trực và một điểm mà nó đi qua.
Bước 2: Ta dựa vào định lý 1: “Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Nghĩa là nếu điểm M thuộc đường thẳng AB thì thì MA = MB.
Ví dụ 1
Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Nếu MA có độ dài 5cm thì độ dài MB bằng bao nhiêu?
Giải: Vì điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên theo định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực ta có MA = MB.
Mà MA = 5cm (gt) suy ra MB = 5cm.
Bài tập về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
Sau đây Gocbao sẽ đưa ra một số bài tập về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
Bài 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại I. Hai tia phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại O.Hai đường trung trực của 2 cạnh AB và AC cắt nhau tại K.
a) Chứng minh: BM = CN.
b) Chứng minh OB = OC.
c) Chứng minh các điểm A,O, I, K thẳng hàng.
Bài 2
Trên đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng AB lấy điểm M, N nằm ở hai nữa hai mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng AB.
a) Chứng minh.
b) MN là tia phân giác của AMB.
Bài 3
Cho góc xOy = 50, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm M sao cho Ox là trung trực của đoạn AN, vẽ điểm M sao cho Oy là trung trực của đoạn AM.
a) Chứng minh: OM = ON.
b) Tính số đo.
Bài 4
Cho 2 điểm A và B nằm trên cùng một mặt phẳng có bờ là đường thẳng d. Vẽ điểm C sao cho d là trung trực của đường thẳng BC, AC cắt d tai E. Trên d lấy điểm M bất kỳ.
a) So sánh MA + MB và AC.
b) Tìm vị trí của M trên d để MA + MB ngắn nhất.
Bài 5
Cho tam giác ABC có góc A tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự ở D và E.
a) Các tam giác ABD, ACE là tam giác gì?
b) Đường tròn tâm O bán kinh OA đi qua những điểm nào trên hình vẽ?
Bài 6
Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH. Vẽ đường trung trục của cạnh AC cắt BC tại I và cắt AC tại E.
a) Chứng minh IA = IB = IC.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn AI, chứng minh MH = ME.
c) BE cắt AI tại N, tính tỉ số của đoạn MN và AI.
Bài 7
Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD?
Bài 8
Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB . Cho MA =5cm. Hỏi độ dài MB bằng?
Bài 9
Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh ∆AMN = ∆BMN.
Bài 10
Cho ba tam giác ABC, DBC, EBC có chung đáy BC . Chứng minh 3 điểm A, D, E thẳng hàng.
Qua bài viết trên chắc hẳn các bạn đã hiểu được tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng rồi nhỉ? Gocbao đã giải thích rõ ràng ở bài viết trên, các bạn còn thắc mắc gì hãy để comment bên dưới nhé!
