Sự xác định đường tròn – tính chất đối xứng của đường tròn là bài học quan trọng trong chương trình lớp 9. Cùng Gocbao tổng hợp lại kiến thức nhé!
Sự xác định đường tròn – tính chất đối xứng của đường tròn
Bài viết dưới đây sẽ cung cấp cho bạn kiến thức, định nghĩa và cách làm bài tập về sự xác định đường tròn – tính chất đối xứng của đường tròn. Đầu tiên, hãy cùng Gocbao tìm hiểu khái niệm về đường tròn ngay thôi nào.
Định nghĩa đường tròn
Đường tròn là tập hợp của tất cả những điểm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cho trước bằng một khoảng cách nào đó.
Điểm cho trước gọi là tâm của đường tròn, còn khoảng cho trước gọi là bán kính của đường tròn. Đường tròn tâm O bán kính R ký hiệu là (O;R).
Ngoài ra, đường tròn còn được định nghĩa là một hình khép kín đơn giản chia mặt phẳng ra làm 2 phần. Hai phần đó là phần bên trong và phần bên ngoài.
Định lý về sự xác định một đường tròn
Có hai định lý về sự xác định một đường tròn. Cụ thể như sau:
Định lý 1: Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
Định lý 2: Đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.
Tính chất đối xứng của đường tròn
Về tính chất đối xứng thì đường tròn là hình vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng. Mỗi tính chất sẽ có một đặc điểm riêng. Cụ thể như sau:
Tính chất 1: Tâm đối xứng
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
Tính chất 2: Trục đối xứng
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
Lưu ý: Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp.
Trong tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp là trọng tâm tam giác đó.
Bài tập về sự xác định đường tròn – tính chất đối xứng của đường tròn
Có 3 dạng bài cơ bản về sự xác định đường tròn – tính chất đối xứng của đường tròn. Cùng theo dõi từng dạng bài cụ thể với Gocbao nhé!
Dạng 1: Chứng minh các điểm cho trước cùng thuộc một đường tròn
Phương pháp: Chứng minh các điểm cho trước cùng cách đều một điểm nào đó. Điểm đó chính là tâm của đường tròn.
Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ M là điểm bất kì trên cạnh BC kẻ MD ⊥ AB, ME ⊥ AC. Chứng minh 5 điểm A, D, M, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
Hướng dẫn:
Vì ba tam giác vuông ADM, AEM, AHM có chung cạnh huyền AM nên 3 đỉnh góc vuông nằm trên đường tròn đường kính AM có tâm là trung điểm của AM.
Vây 5 điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
Tham khảo thêm kiến thức:
Tính chất đường phân giác trong tam giác?Tính chất hình thang vuông?
Dạng 2: Xác định vị trí tương đối của một điểm đối với một đường tròn
Phương pháp: Để xác định vị trí của điểm M đối với đường tròn (O;R) ta so sánh khoảng cách OM với bán kính R
Nếu A nằm trên đường tròn (O;R) thì OA = RNếu A nằm trong đường tròn (O;R) thì OA < RNếu A nằm ngoài đường tròn (O;R) thì OA >R
Bài tập 2: Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kỳ và C là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ C’ đối xứng với điểm C qua AB. Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc đường tròn (O).
Hướng dẫn:
Do C và C’ đối xứng nhau qua AB nên AB là đường trung trực của CC’
⇒ O nằm trên đường trung trực của CC’
⇒ OC = OC’ = R
⇒ C’ cũng thuộc đường tròn (O)
Dạng 3: Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp
Phương pháp: Ta thường sử dụng các kiến thức sau:
Sử dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông.Dùng định lý Pytago.Dùng hệ thức lượng về cạnh và góc trong tam giác vuông.
Bài tập 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, và AB = 6cm, BC = 8cm. Xác định bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Áp dụng định lý Pytago ta có:
BC^2 = AB^2 + BC ^2 => BC = 10 cm.
Ta lại có: ∆ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC. I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
=> CI = 1/2 BC
=> IA = IB = IC = 5cm
Vậy đường tròn ngoại tiếp ∆ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R = IC = 5 cm.
Vậy là chúng ta đã tìm hiểu xong bài sự xác định đường tròn – tính chất đối xứng của đường tròn. Ngoài định nghĩa, tính chất của đường tròn, Gocbao còn cung cấp thêm một vài dạng bài minh họa để bạn dễ hình dung hơn. Hãy theo dõi chúng tôi để có nhiều bài học bổ ích hơn nhé!
