Toán học là môn học rất được chú trọng trong công tác giảng dạy. Hôm nay, Gocbao sẽ giới thiệu đến các bạn tính chất cơ bản của phân thức trong đại số. Chúng ta cùng tìm hiểu nhé!
Tính chất cơ bản của phân thức
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
Quy tắc đổi dấu
Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức ta sẽ được một phân thức mới bằng với phân thức đã cho: A/B = -A/-B
Đổi dấu phân thức và tử số: A/B = -(-A)/B.Đổi dấu phân thức và mẫu số: A/B = -(A)/-B.Đổi dấu mẫu: A/-B = -(A)/B.
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “−” đứng trước, ta phải đối dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc dấu “−” thành dấu “+” và dấu “+” thành dấu “−”. Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.
Chủ đề liên quan:
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau? 6 dạng bài tập phổ biến
Bài tập về tính chất cơ bản của phân thức
Toán 8 tính chất cơ bản của phân thức được áp dụng với đa dạng các bài tập từ cơ bản đến nâng cao và vẫn còn sử dụng thường xuyên khi lên các lớp trên.
Dạng bài quy đồng mẫu thức
Bước 1: Tìm mẫu chung
Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến nhân tử.Mẫu chung bao gồm: phận hệ số của các hệ số mẫu và phần biến là tích các nhân tử chung và riêng của mỗi phần tử lấy số mũ lớn nhất.
Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức bằng cách lấy mẫu chung chia cho từng mẫu đa phân tích thành phân tử ở bước 1.
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Dạng bài rút gọn phân thức đại số
Dạng bài rút gọn phân thức đại số là dạng bài đơn giản tuy nhiên cần khả năng phân tích tốt để có thể tìm ra cách giải nhanh nhất. Đây là cách biến đổi những phân thức phức tạp thành những phân thức đơn giản hơn và bằng với phân thức đa cho.
Muốn rút gọn phân thức một cách nhanh chóng ta có thể làm như sau:
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để có thể tìm được nhân tử chung.Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để rút gọn biểu thức.
Ví dụ: Rút gọn phân thức sau A =(x + 2×2)/( x2 – x)
Bước 1: Phân tích tử và mẫu để tìm nhân tử chung
A = x(1 + 2x)/x(x – 1)
Vậy ta có nhân tử chung là x.
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung x
Vậy ta được phân thức rút gọn b = (1 + 2x)/(x – 1) bằng với phân thức A = (x + 2x)/(x2 – x).
Dạng bài biến đổi các biểu thức hữu tỉ
Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức để biến đổi các biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức.
Bài 4 trang 38 SGK Toán 8 Tập 1
Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ mà các bạn Lan, Hùng, Giang, Huy đã cho:
Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và qui tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết sai. Nếu có chỗ nào sai em hãy sửa lại cho đúng.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, ta thấy:
Lan viết đúng, vì:
(Nhân cả tử và mẫu với x)
Hùng viết sai vì:
Bài 5 trang 38 SGK Toán 8 Tập 1
Dựa theo tính chất cơ bản của phân thức. Hãy điền đa thức thích hợp vào mỗi chỗ trống trong các đa thức sau:
Hướng dẫn giải:
Áp dụng các tính chất cơ bản của phân thức ta có :
a) Từ (x – 1)(x + 1) để có được x – 1 ta cần chia cho x + 1
Vậy ta chia cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất cho x + 1:
Vậy đa thức cần điền là 2(x – y).
Trên đây là tính chất cơ bản của phân thức và một số dạng bài đặc trưng của phân thức đại số lớp 8 mà Gocbao muốn giới thiệu đến các bạn. Với hy vọng giúp các bạn hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Đừng quên theo dõi Gocbao để cập nhật thông tin mới mỗi ngày nhé!
Có thể bạn quan tâm:
Tính chất đường phân giác trong tam giác?Tính chất hình thang vuông? Bài tập về hình thang vuông
