Trong thế giới của toán học nói chung, có rất nhiều khái niệm về các con số. Mỗi loại số học đều có những nguồn gốc và đặc điểm riêng của nó và số chính phương cũng vậy. Nếu bạn đang thắc mắc số chính phương là gì? Bạn có muốn hiểu thêm về các kiến thức liên quan đến số chính phương? Hãy cùng Gocbao tìm hiểu trong bài viết dưới đây nhé!
Số chính phương là gì?
Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên. Hay nói một cách khác, số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số tự nhiên.
Số bình phương về bản chất là bình phương của một số tự nhiên nào đó. Số chính phương biểu thị diện tích của một hình vuông có chiều dài cạnh bằng số tự nhiên.
Tính chất số chính phương
Đặc điểm của loại số này đó là nếu chia hết cho một số nguyên tố thì cũng sẽ chia hết cho bình phương của số nguyên tố đó. Nó thường nằm ở dạng chính đó là 4n hay 4n+1, với n € N (N là tập hợp số tự nhiên). Và tất nhiên không bao giờ xảy ra trường hợp số chính phương ở dạng 4n+2 hay 4n+3.
Số ước nguyên của số chính phương thường là một số lẻ. Và công thức tính hiệu của hai số chính phương thường bằng tích giữa tổng và hiệu giữa 2 số đó. Công thức được hiểu như sau: a và b là hai số chính phương. Khi a2-b2 thì sẽ có giá trị =(a-b)(a+b)
Cách nhận biết số chính phương
Dưới đây là cách nhận biết số chính phương dễ nhất, quen thuộc nhất mà Gocbao tổng hợp được. Cùng tham khảo ngay nào:
Số chính phương có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1,4,5,6,9. Không thể có chữ số tận cùng bằng 2,3,7,8.Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1.Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (n là số tự nhiên).Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 (n là số tự nhiên).Số chính phương tận cùng bằng 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.
Một số ví dụ số chính phương dễ hiểu nhất
Các chuyên đề toán ở trung học đã có rất nhiều dạng bài tập về số chính phương. Dựa vào khái niệm và tính chất nếu trên, chúng ta có một số ví dụ về số chính phương dễ hiểu nhất cho bạn:
VD: 9 (32) ; 16 (42); 36 (62) ; 81 (92);….
4= 22 là một số chính phương chẵn
9= 32 là một số chính phương lẻ
16= 42 là một số chính phương chẵn
25 = 52 là một số chính phương lẻ
36= 62 là một số chính phương chẵn
225 = 152 là một số chính phương lẻ
289 = 172 là một số chính phương lẻ
576 = 242 là một số chính phương chẵn
1.000.000= 1.0002 là một số chính phương chẵn
Một số bài toán về số chính phương
Dạng 1:
Ta có an = n(n+1)(n+2)(n+3)
= (n2+3n)(n2+3n+2) +1
= (n2+3n)2+2(n2 + 3n) + 1
= (n2 +3n +1)2
Với n là số tự nhiên thì (n2+3n+1)2 cũng là số tự nhiên, vì vậy an là số chính phương.
Dạng 2: Chứng minh một số không phải là số chính phương
Bài toán: Chứng minh 1234567890 không phải là số chính phương
Lời giải:
Dựa theo dấu hiệu nhận biết số chính phương, ta thấy số 1234567890 chia hết cho 5 vì chữ số tận cùng là 0 nhưng lại không chia hết cho 25 vì hai chữ số tận cùng là 90. Vì vậy, số 1234567890 không phải là số chính phương.
Dạng 3: Tìm số chính phương
Bài toán: Một số chính phương có chữ số hàng chục là chữ số lẻ. Tìm chữ số hàng đơn vị
Lời giải:
Gọi n2 = (10a + b)2 = 10.(10a2 + 2ab) + b2 nên chữ số hàng đơn vị cần tìm là chữ số tận cùng của b2
Theo đề bài, chữ số hàng chục của n2 là chữ số lẻ nên chữ số hàng chục của b2 phải lẻ
Xét các giá trị của b từ 0 đến 9 thì chỉ có b2 = 16, b2 = 36 có chữ số hàng chục là chữ số lẻ, chúng đều tận cùng bằng 6
Vậy : n2 có chữ số hàng đơn vị là 6
Trên đây là những thông tin về số chính phương mà Gocbao tổng hợp được, hy vọng với những gì mà chúng tôi chia sẻ có thể giúp bạn hiểu rõ số chính phương là gì? Hay hiểu hơn về tính chất và đặc điểm của nó. Nếu cảm thấy bài viết hữu ích, hãy like và share để bạn bè cùng biết nhé!
