Hình lục giác là một hình học đặc biệt trong cấu trúc hình học. Hình lục giác được ứng dụng khá rộng rãi trong tính toán thực tế. Cùng Gocbao tìm hiểu tính chất lục giác đều ngay nhé!
Lục giác đều là gì?
Hình lục giác là gì?
Hình lục giác hoặc hình sáu cạnh là một đa giác, một hình thể trong hình học phẳng. Hình lục giác bao gồm sáu góc và sáu cạnh.
Tính chất lục giác đều gồm những đặc điểm nào cùng Gocbao tham khảo tiếp nhé!
Lục giác đều là gì?
Lục giác đều là hình có 6 cạnh đều và có chiều dài bằng nhau. Chỉ khi nào hình lục giác có 6 cạnh và 5 góc bằng nhau thì mới được gọi là hình lục giác đều. Đồng thời, một hình khối với hai đáy hình lục giác gọi là lục lăng.
Qua những khái niệm trên chắc hẳn, độc giả đã hiểu phần nào về hình lục giác. Cùng Gocbao khám phá tiếp đến tính chất lục giác đều là gì nhé!
Đặc điểm, tính chất hình lục giác đều
Hình lục giác đều còn mang những đặc điểm, tính chất lục giác đều như sau:
Hình lục giác đều bao gồm 6 hình tam giác đều.Các cạnh bằng nhau và các góc ở đỉnh bằng nhau.Tâm của đường tròn ngoại (và nội) tiếp là tâm đối xứng quay (tỏa tròn).Các cạnh của nó dài đúng bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp.Bán kính của đường tròn ngoại tiếp sẽ bằng với chiều dài của cạnh lục giác.Các cạnh liền kề nhau trong hình lục giác đều tạo thành 1 góc 120 độ.
Công thức tính lục giác đều
Công thức tính diện tích lục giác đều
Để tính được diện tích của hình lục giác đều, ta sử dụng công thức như sau:
Trong đó:
S là kí hiệu diện tích.a là độ dài cạnh của lục giác.
Công thức tính thể tích lục giác đều
Để tính được thể tích của hình lục giác đều, ta sử dụng 2 công thức như sau:
Công thức số 1: V = h * s
Trong đó: Chiều cao h và diện tích cơ sở S.
Công thức số 2: V = 3 * 3/2 * h * a mũ 2
Trong đó: Chiều cao h và chiều dài của cạnh bằng a.
Công thức tính chu vi lục giác đều
Để tính được chu vi của hình lục giác đều, ta sử dụng công thức như sau:
Trong đó:
P: Chu vi.a: Độ dài một cạnh.
Hướng dẫn cách vẽ lục giác đều
Từ tính chất lục giác đều, ta có thể vẽ hình lục giác đều bằng compa, bạn hãy thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Trước tiên, bạn hãy vẽ 1 đường tròn C có bán kính bất kỳ.
Bước 2: Đặt tâm của compa nằm trên đường tròn C. Sau đó, quay các đường tròn khác đồng tâm với đường tròn C, đỉnh của hình lục giác đều chính là điểm cắt với hình tròn C.
Bước 3: Tâm của đường tròn sau là giao điểm của đường tròn C với đường tròn trước đó.
Bài tập liên quan tính chất lục giác đều
Sau khi ôn lại kiến thức về khái niệm và tính chất lục giác đều. Thì cùng Gocbao củng cố lại kiến thức qua một số bài tập minh hoạ về tính chất lục giác đều ngay nhé!
Bài 6 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1: Áp dụng tính chất lục giác đều:
a. Vẽ hình và tính số đường chéo của ngũ giác, lục giác.
b. Chứng minh rằng hình n – giác có tất cả (n(n-3))/3 đường chéo.
Hướng dẫn giải bài tập:
a. Áp dụng tính chất lục giác đều. Ta có từ mỗi đỉnh của ngũ giác vẽ được 2 đường chéo. Ngũ giác có 5 đỉnh ta kê được 5.2=10 đường chéo. Trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy ngũ giác có tất cả 5 đường chéo.
Từ mỗi đỉnh của lục giác vẽ được 3 đường chéo. Lục giác có 6 đỉnh ta kẻ được 6.3 = 18 đường chéo. Trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy lục giác có tất cả 9 đường chéo.
b) Từ mỗi đỉnh của n-giác (lồi) vẽ được (n−1) đoạn thẳng nối đỉnh đó với (n-1) đỉnh còn lại của đa giác, trong đó có 22 đoạn thẳng trùng với hai cạnh của đa giác. Vậy, qua mỗi đỉnh của n-giác (lồi) vẽ được (n−3) đường chéo.
Hình n-giác có nn đỉnh nên vẽ được n.(n−3) đường chéo. Trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần.
Vậy, hình n giác có tất cả (n.(n−3))/2 đường chéo.
Hoạt động 3: Trang 78 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo
a. Các em ghép các tam giác đều theo hướng dẫn để được hình 3.
b. Từ tính chất lục giác đều hãy nhận xét: Các góc và các cạnh của tam giác đều bằng nhau.
Vận dụng: Trang 78 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo
Áp dụng tính chất lục giác đều thì ta kết luận rằng bạn Bình đúng.
Bởi vì: Nếu hình có sáu cạnh có chiều dài bằng nhau, nó được gọi là một hình lục giác sáu cạnh đều. Chỉ khi tất cả các góc có cùng kích thước và các cạnh bằng nhau, mới gọi là lục giác đều.
Một số ứng dụng của lục giác đều trong cuộc sống
Sau đây là một số ứng dụng tính chất lục giác đều trong cuộc sống hiện nay. Cùng Gocbao chiêm ngưỡng nhé!
Các lỗ tổ ong mật có hình lục giác đều
Tổ ong là do rất nhiều lỗ với hình dạng to nhỏ không giống nhau tạo thành. Nhìn qua từ bên trên, chúng là hình lục giác đều, nhưng sắp xếp rất có trật tự. Nhưng nếu nhìn từ bên trái, chúng lại do rất nhiều hình lăng trụ lục giác đều ghép lại với nhau.
Mà đáy của mỗi hình lăng trụ lục giác đều lại càng làm cho con người ta kinh ngạc. Nó không phẳng, cũng không phải tròn. Mà là nhọn, là do ba lăng trụ đáy nhọn hoàn toàn giống nhau hợp thành.
Qua vài thế kỷ nghiên cứu kết cấu của tổ ong. Con người phát hiện ra kết cấu này có lợi nhất cho việc tiết kiệm nhiên liệu và tận dụng không gian. Con người còn tìm ra không ít những vận dụng diệu kỳ của nó.
Hiện nay con người đang ứng dụng rộng rãi tính chất lục giác đều trong các lĩnh vực như kiến trúc, hàng không, vô tuyến điện,… Từ kiến trúc “Tầng hầm kiểu tổ ong” cách âm cách điệu đến thiết kế con tàu con thoi phóng vào vũ trụ, đều quan hệ mật thiết với kết cấu của tổ ong.
Nước Pháp là “đất nước hình lục giác”
Người Pháp gọi đất nước của họ với cái tên trìu mến “L’Hexagone” (tạm dịch là hình lục giác), do hình dạng địa lý đặc biệt của nó. Nhìn từ bản đồ thế giới, Pháp trông giống như một hình lục giác hay khiến người ta liên tưởng đến ngôi sao năm cánh.
Pháp có biên giới chung với rất nhiều nước như Bỉ, Luxembourg, Đức, Thụy Sĩ, Ý, Monaco, Andorra và Tây Ban Nha. Tất nhiên, hình lục giác chỉ bao gồm đất liền. Bởi ngoài ra, Pháp còn có Corsica và các vùng lãnh thổ hải ngoại khác.
Hình lục giác là hình khối phổ biến trong xây dựng lăng mộ
Tính chất lục giác đều có ý nghĩa hướng về tự nhiên. Hình lục giác là biểu tượng của vẻ đẹp hoàn hảo. Mộ đá lục lăng được xây dựng trên ý tưởng của hình lục giác.
Nó gồm có 6 cạnh đều nhau được gọi là 6 bưng bên che phủ phần mộ. Mộ đá được xây dựng trên hình khối này tiết kiệm được nhiều nguyên vật liệu nhưng vẫn rất bền chắc và thiên về tự nhiên.
Gocbao hi vọng với những kiến thức chia sẻ trên đây sẽ hữu ích đối với độc giả. Đặc biệt là các em học sinh trong quá trình làm bài tập ở nhà cũng như khi học trên lớp. Hãy cùng Gocbao cập nhật những nội dung mới nhất mỗi ngày nhé!
